Toán hữu hạn Ví dụ

$[\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 2 & 3 \end{array}] + 6$

Bước 1

Adding $6$ to a $2 \times 2$ square matrix is the same as adding $6$ times the $2 \times 2$ identity matrix.

$[\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 2 & 3 \end{array}] + 6 [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Bước 2

Nhân $6$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 \cdot 1 & 6 \cdot 0 \\ 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 3

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Nhân $6$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 & 6 \cdot 0 \\ 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 3.2

Nhân $6$ với $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 & 0 \\ 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 3.3

Nhân $6$ với $0$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 & 0 \\ 0 & 6 \cdot 1 \end{array}]$

Bước 3.4

Nhân $6$ với $1$ .

$[\begin{array}{c} 5 & 9 \\ 2 & 3 \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 & 0 \\ 0 & 6 \end{array}]$

Bước 4

Cộng các phần tử tương ứng với nhau.

$[\begin{array}{c} 5 + 6 & 9 + 0 \\ 2 + 0 & 3 + 6 \end{array}]$

Bước 5

Simplify each element.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 5.1

Cộng $5$ và $6$ .

$[\begin{array}{c} 11 & 9 + 0 \\ 2 + 0 & 3 + 6 \end{array}]$

Bước 5.2

Cộng $9$ và $0$ .

$[\begin{array}{c} 11 & 9 \\ 2 + 0 & 3 + 6 \end{array}]$

Bước 5.3

Cộng $2$ và $0$ .

$[\begin{array}{c} 11 & 9 \\ 2 & 3 + 6 \end{array}]$

Bước 5.4

Cộng $3$ và $6$ .

$[\begin{array}{c} 11 & 9 \\ 2 & 9 \end{array}]$

Bước 6

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Bước 7

Find the determinant.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.1

Có thể tìm được định thức của một $2 \times 2$ ma trận bằng công thức $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$11 \cdot 9 - 2 \cdot 9$

Bước 7.2

Rút gọn định thức.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 7.2.1.1

Nhân $11$ với $9$ .

$99 - 2 \cdot 9$

Bước 7.2.1.2

Nhân $- 2$ với $9$ .

$99 - 18$

Bước 7.2.2

Trừ $18$ khỏi $99$ .

$81$

Bước 8

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Bước 9

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{81} [\begin{array}{c} 9 & - 9 \\ - 2 & 11 \end{array}]$

Bước 10

Nhân $\frac{1}{81}$ với mỗi phần tử của ma trận.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{81} \cdot 9 & \frac{1}{81} \cdot - 9 \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

Bước 11

Rút gọn từng phần tử trong ma trận.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.1.1

Đưa $9$ ra ngoài $81$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9 (9)} \cdot 9 & \frac{1}{81} \cdot - 9 \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

Bước 11.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9 \cdot 9} \cdot 9 & \frac{1}{81} \cdot - 9 \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

Bước 11.1.3

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & \frac{1}{81} \cdot - 9 \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

Bước 11.2

Triệt tiêu thừa số chung $9$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 11.2.1

Đưa $9$ ra ngoài $81$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & \frac{1}{9 (9)} \cdot - 9 \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

Bước 11.2.2

Đưa $9$ ra ngoài $- 9$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & \frac{1}{9 \cdot 9} \cdot (9 \cdot - 1) \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

Bước 11.2.3

Triệt tiêu thừa số chung.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & \frac{1}{9 \cdot 9} \cdot (9 \cdot - 1) \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

Bước 11.2.4

Viết lại biểu thức.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & \frac{1}{9} \cdot - 1 \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

Bước 11.3

Kết hợp $\frac{1}{9}$ và $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & \frac{- 1}{9} \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

Bước 11.4

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & - \frac{1}{9} \\ \frac{1}{81} \cdot - 2 & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

Bước 11.5

Kết hợp $\frac{1}{81}$ và $- 2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & - \frac{1}{9} \\ \frac{- 2}{81} & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

Bước 11.6

Di chuyển dấu trừ ra phía trước của phân số.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & - \frac{1}{9} \\ - \frac{2}{81} & \frac{1}{81} \cdot 11 \end{array}]$

Bước 11.7

Kết hợp $\frac{1}{81}$ và $11$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{9} & - \frac{1}{9} \\ - \frac{2}{81} & \frac{11}{81} \end{array}]$